Algebra v teoriji operatorjev in finančna matematika

Raziskovalni program obsega raziskave na področju algebre in teorije operatorjev, poleg tega pa bomo preučevali tudi uporabe teh dveh znanstvenih disciplin v finančni matematiki. Glavna podpodročja naših raziskav segajo v teorijo grup, realno algebraično geometrijo, teorijo ohranjevalcev in operatorjev na Banachovih prostorih, teorijo polkolobarjev in univerzalno algebro, na področju finančne matematike pa se bomo ukvarjali predvsem s stohastično analizo. V teoriji grup bomo razvijali homološke metode za študij problema Emmy Noether in iskali uporabe v algebraični geometriji in K-teoriji. V realni algebraični geometriji bomo iskali rešitve klasičnih problemov iskanja ekstremnih vrednosti hermitskih elementov dane algebre na semialgebraičnih množicah. Raziskali bomo uporabe dobljenih rešitev v teoriji kontrole sistemov in optimizaciji. Študirali bomo lastnosti operatorjev in polgrup operatorjev, poleg tega pa bomo raziskovali preslikave, ki ohranjajo predpisane lastnosti. Razvijali bomo strukturno teorijo polkolobarjev in preučevali posplošitve Stoneove dualnosti v univerzalni algebri. Iskali bomo uporabe naših rezultatov v finančni matematiki, poleg tega pa bomo na tem področju raziskovalni slučajne procese, porojene s stohastičnimi parcialnimi diferencialnimi enačbami.

Doseženi rezultati so in bodo pomembni za razvoj matematične znanosti. Ker  se bomo ukvarjali s problemi, ki so bili zastavljeni v okviru širše matematične skupnosti, pričakujemo, da bodo vzbudili pozornost tudi drugje. Rezultati bodo še posebej velikega pomena za razvoj algebre in njene uporabe v operatorski teoriji. Tako bodo novi rezultati nekoliko bolj razkrili strukturo nekaterih družin operatorjev. Pomembni bodo v študiju problema invariantnih podprostorov, realni algebraični geometriji, abstraktni teoriji grup in polgrup in drugje. Veliko naših rezultatov je v znanstveni srenji že vzbudilo zanimanje, pričakujemo, da bo tako tudi v prihodnje. Intenzivno bomo nadaljevali in poglobili znanstveno sodelovanje v mednarodnem prostoru. Rezultate smo in bomo objavljali v kvalitetnih znanstvenih revijah, predstavljali na mednarodnih konferencah in vabljenih predavanjih po tujih univerzah.

Najnovejše znanstvene rezultate uspešno prenašamo našim študentom in s tem prispevamo k družbenemu in ekonomskemu razvoju. Naši rezultati tvorijo pomemben del slovenske matematične znanosti, ki je fundamentalna za druga področja znanosti. Raziskovanje na področju finančne matematike bo prispevalo k prenosu znanja študentov novega študijskega programa Finančna matematika na Univerzi v Ljubljani. Ta del našega raziskovalnega dela bo imel neposredne uporabe v finančnem sektorju gospodarstva (zavarovalništvo, banke in druge finančne inštitucije). Že sedaj smo zaznali velik odziv v slovenski finančni industriji in drugje.