To delo je poskus vzpostavitve krepkejše povezave med matematiko in kemijo. Polega tega poskušamo diskretne strukture, kot so npr. zemljevidi, uveljaviti v matematični kemiji. Najprej predstavimo Hücklovo teorijo molekulskih orbital, posebno pozornost pa namenimo konceptu proste valence. V literaturi je pogosto predpostavljeno, da je največje $\pi$ vezno število (tj. skupna vsota redov $\pi$ vezi, ki izhajajo iz nekega $sp^2$ ogljikovega atoma), ki ga je mogoče teoretično doseči (pri poljubnem atomu v poljubnem $sp^2$ $\pi$ sistemu), največ $\sqrt{3}$. Vendar vse kaže, da ni bila ta domneva nikoli formalno dokazana. V tem delu smo uspeli dobiti nekatere delne rezultate. Poleg tega postrežemo z izračuni obnašanja $\pi$ veznega števila kot funkcije števila atomov $n$ v družini kemijskih grafov in opišemo družino grafov, ki dosežejo lokalne maksimume za manjše vrednosti parametra $n$. Leta 2013 je skupina znanstvenikov pod vodstvom Romana Jerale uspešno izdelala samosestavljiv polipeptid, ki se je zložil v tetraeder. Najprej podamo matematični model, ki je primeren za opis samosestavljanja. Nato predstavimo algoritem, ki s pomočjo dinamičnega programiranja našteje krepke obhode, tj. dvojne obhode, ki imajo še neke dodatne lastnosti. Leta 2012 so Cruz in sodelavci uvedli zanimivo družino konveksnih benzenoidov. V tem delu predstavimo več ekvivalentnih definicij konveksnih benzenoidov in nekatere njihove lastnosti. V enciklopediji OEIS zaporedje z oznako A116513, ki ga je definiral A. C. Wechsler, predstavlja njihovo enumeracijo. S. Reynolds je preštel in poiskal vse primerke, ki imajo največ 250 šestkotnikov. Naša študija neodvisno potrdi pravilnost njihove enumeracije. Konveksne benzenoide razdelimo v tako imenovane fundamentalne družine, generiranje pa opravimo v vsaki družini posebej. S takšnim pristopom z lahkoto preštejemo vse konveksne benzenoide, ki imajo do $10^6$ šestkotnikov. V tem delu se posvetimo tudi koronoidom, še posebej večkratnim koronoidom. Predstavimo matematično formalizacijo teorije koronoidnih ogljikovodikov, ki temelji zgolj na sosednosti med šestkotniki neskončne šestkotniške mreže v ravnini. Nekaj pozornosti namenimo še naluknjanim obližem, ki posplošijo koronoide. Poleg šestkotniških smejo imeti tudi lica drugačnih dolžin. Tako kot lahko koronoide obravnavamo kot benzenoide z luknjami, lahko tudi naluknjane obliže obravnavamo kot obliže z luknjami. Na enih in na drugih lahko naredimo posplošeno operacijo altan, ki poteka na več luknjah hkrati. Izpeljemo formulo, ki prešteje Kekulejeve strukture posplošenega altana, če je število Kekulejevih struktur originalnega grafa že znano. Tudi Paulingov red vezi lahko enostavno izračunamo za altan, če že od prej poznamo njihove vrednosti v osnovnem grafu.
D.09 Mentorstvo doktorandom
COBISS.SI-ID: 17740889Dragan Marušič, Klavdija Kutnar in Tomaž Pisanski so glavni uredniki mednarodne matematične revije ‘Ars Mathematica Contemporanea’, ki jo indeksirajo naslednje baze: Math. Reviews (indexed cover-to-cover), Zentralblatt MATH, COBISS, SCOPUS, Science Citation Index- Expanded (SCIE), Web of Science, ISI Alerting Service, in Current Contents/Physical, Chemical & Earth Sciences (CC/PC & ES). S to revijo, ki je svojo prvo številko izdala v letu 2008 in ima široko razvejan mednarodni uredniški odbor, slovenska matematika odpira novo poglavje v svojem razvoju in krepi svoje mesto v svetovnem matematičnem prostoru. Tudi številni drugi člani projekta so vključeni v uredniški odbor te revije. Člani projekte skupine so tudi ustanovni člani znanstvene revije The Art of Discrete and Applied Mathematics, ki je bila ustanovljena leta 2017, prva številka pa je bila izdana v letu 2018. V uredniškem odboru te nove revije sodeluje tudi madžarski vodja projekta Tamas Szonyi.
C.04 Uredništvo mednarodne revije
COBISS.SI-ID: 239049984Tomaž Pisanski je predsednik organizacijskega odbora 8. Evropskega kongresa matematike, ki bo potekal v Sloveniji leta 2020. V organizacijo kongresa je vključenih tudi več drugih članov projekta (Klavdija Kutnar - namestnica predsednika, Nino Bašić, Ademir Hujdurović, Edward Dobson, Dragan Marušič - predsednik lokalnega znanstvenega odbora, Martin Milanič). V organizacijski odbor je vključen tudi madžarski vodja tega projekta. Evropski kongres matematike je poleg svetovega kongresa matematike drugi največji dogodek na področju matematike na svetu. Kongres je organiziran vsaka 4 leta, na njem pa sodeluje več kot 1.000 matematikov. Organizacijo kongresa je Sloveniji zaupal Svet Evropskega matematičnega združenja na odboru julija 2016, in sicer na osnovi vložene kandidature. Kandidaturo je vložil UP FAMNIT v sodelovanju z UP IAM, UL FMF, UL PEF, UM FNM in vsemi drugimi organizacijami s področja matematike v Sloveniji. Podporo pa so izrazili tudi MIZŠ, ARRS, SAZU in Slovenska rektorska konferenca.
B.01 Organizator znanstvenega srečanja