Knjiga je enostaven in sodoben uvod v teorijo operatorskih polgrup (ali linearnih dinamičnih sistemov), s katero lahko uspešno opišemo dinamiko zapletenih pojavov v različnih primerih iz uporabe. Pozitivnost je pogosto naravna predpostavka v fizikalnih, kemijskih, bioloških ali ekonomskih procesih. S to predpostavko dobimo lepo in bogato matematično strukturo dinamičnih sistemov in operatorjev, ki te procese opisujejo. V prvem delu je predstavljena končno-razsežna teorija z brez-koordinatnim pristopom, ki ga je sicer v literaturi težko najti. Tako so prikazane osnovne ideje Perron-Frobeniusove teorije na enak način kot kasneje v neskončnih razsežnostih. Obravnavani so nekateri osnovni primeri uporabe za matrike v teoriji grafov, populacijskih in ekonomskih modelih. Neskončno razsežna teorija pozitivnih operatorskih polgrup skupaj s spektralno in asimptotsko teorijo je razvita v drugem delu knjige. Na koncu teorijo ponazorijo zahtevnejši primeri kot npr. populacijske enačba, teorija transporta nevronov, diferencialne enačbe z zakasnitvijo in pretoki v omrežjih. Vsako poglavje je opremljeno z nalogami. Bralcu sta v pomoč bogat seznam sodobne bibliografije in natančno stvarno kazalo. Knjiga je v prvi vrsti namenjena podiplomskim študentom, pri čemer je prvi del primeren tudi za napredne študente prve stopnje s solidnim znanjem osnovne analize in linearne algebre.
COBISS.SI-ID: 17812569
Za vsako merljivo množico $E$ merljivega prostora $(X, \mu)$ naj bo $P_E$ ortogonalni projektor na Hilbertovem prostoru $L^2(X, \mu)$ z zalogo vrednosti $\rm{ran} P_E = \{ f \in L^2(X, \mu) : f = 0 \ \textrm{a.e. on} \ E^c\}$, ki jo imenujemo standardni podprostor prostora $L^2(X, \mu)$. Naj bo $T$ operator na $L^2 (X, \mu)$, ki ima naraščajoč spekter glede na standardne kompresije, to pomeni, da je za poljubni merljivi množici $E$ in $F$, za kateri velja $E \subseteq F$, spekter operatorja $P_E T|_{\rm{ran} P_E}$ vsebovan v spektru operatorja $P_F T|_{\rm{ran} P_F}$. Leta 2009 so se Marcoux, Mastnak in Radjavi spraševali, ali ima operator $T$ netrivialen invarianten standardni podprostor. Na to vprašanje so odgovorili pritrdilno, če je merljiv prostor $(X, \mu)$ diskreten ali če ima operator $T$ končen rang. V tem članku se ukvarjamo tem problemom v primeru integralskih operatorjev s sledjo. Nekoliko izboljšamo tudi zgoraj omenjeni rezultat za operatorje končnega ranga.
COBISS.SI-ID: 17797721
Naj bo $\mathcal{S}$ polgrupa delnih izometrij kompleksnega neskončnorazsežnega separabilnega Hilbertovega prostora. V članku obravnavamo kriterije, ki zagotavljajo, da bo tudi sebi-adjungirana polgrupa $\mathcal{T}$, ki jo generira $\mathcal{S}$, tudi polgrupa delnih izometrij. Med drugim pokažemo, da to velja, če množica $\mathcal {Q}(\mathcal {S})$ končnih projekcij elementov iz $ \mathcal {S}$ generira komutativno von Neumannovo algebro enakomerne končne večkratnosti.
COBISS.SI-ID: 17801049
Vse od Sklarovega izreka iz leta 1959 so kopule eno izmed glavnih orodij modeliranja odvisnosti slučajnih spremenljivk. Ker so kopule uporabne v različnih področjih uporabne matematike, na primer v finančni matematiki, teoriji sistemov in mehki teoriji množic, narašča potreba po novih družinah kopul, ki bi lahko služile kot primerni modeli v teh aplikacijah. V članku konstruiramo novo družino kopul, ki izhaja iz podobnega verjetnostnega modela kot Mashallove kopule (te so razširitev Marshall-Olkinovih kopul), ki so značilne za modeliranje življenske dobe dvokomponentnega sistema, na katerega delujejo udari. Ta model spremenimo tako, da dopuščamo možnost obnovitve ene izmed komponent. Vpeljemo novo družino kopul (maksmin kopule), ki rešijo opisani problem. Raziščemo tudi lastnosti teh kopul in jih uporabimo na primeru spletnega ogrodja na strani strežnika, v ekonomiji in mehki teoriji množic.
COBISS.SI-ID: 17160793
V članku je dokazano, da ima graf komutativnosti matrične algebre nad končnim obsegom premer največ pet, če velikost matrik ni praštevilo ali kvadrat praštevila. Nadalje je dokazano, da je premer grafa komutativnosti matrik sode velikosti natanko štiri. To delno dokaže domnevo, ki so jo postavili Akbari, Mohammadian, Radjavi in Raja v [Linear Algebra Appl. 418 (2006) 161-176].
COBISS.SI-ID: 17445465