Članek preiskuje matrično konveksne množice in njihove analoge s sledjo. V obeh kontekstih povsem pozitivne (cp) preslikave igrajo ključno vlogo. V primeru s sledjo gre za sled-ohranjajoče cp preslikave, ki jim kvantna fizika pravi kvantni kanali. V prispevku predstavimo fundamentalne izreke o spektraedrih, ki so množice rešitev linearnih matričnih neenakosti, in njihovih projekcijah.
COBISS.SI-ID: 18057817
Članek je prispevek k prosti nekomutativni analizi. Preslikave, s katerimi se ukvarjamo, so definirane s pomočjo nekomutativnih spremenljivk, zato jih na naraven način vrednotimo v tericah matrik poljubne velikosti. Zgledi takih preslikav so nekomutativni polinomi, racionalne funkcije in potenčne vrste. V nasprotju z obstoječo literaturo v tem članku predstavimo preslikave z involucijo. Orodja, ki jih uporabimo, prihajajajo iz teorije invariant.
COBISS.SI-ID: 18013017
V knjigi predstavimo obsežno teorijo optimizacije nekomutativnih polinomov, ki smo jo v nizu člankov (SIAM J. Optim., Math. Program., itd.) razvili ob razvoju našega programskega orodja NCSOStools.
COBISS.SI-ID: 2048381715
Konstruiramo eno-parametrično polgrupo endomorfizmov simetričnega stožca $C$, katere generator ni vsota generatorja neke Liejeve grupe in endomorfizma stožca $C$. Problem ima aplikacijo v teoriji afinih procesov na simetričnih stožcih, in je pomemben v finančni matematiki.
COBISS.SI-ID: 17257561
Linearna preslikava med matričnima vektorskima prostoroma je pozitivna, če ohranja pozitivno semidefinitne matrike, in popolnoma pozitivna, če so vse njene ampliacije pozitivne. V članku dokažemo kvantitativne meje razmerja pozitivnih in popolnoma pozitivnih preslikav. Glavno orodje so tehnike realne algebraične geometrije, ki jih je razvil Blekherman pri študiju razmerja med pozitivnimi polinomi in polinomi, ki so vsote kvadratov polinomov. Razvijemo tudi algoritem, ki generira pozitivne preslikave, ki niso popolnoma pozitivne.