Huajev fundamentalni izrek geometrije matrik opiše splošno obliko bijektivnih preslikav na prostoru $m \times n$ matrik nad (ne nujno komutativnim) obsegom $\mathbb{D}$, ki ohranjajo sosednost v obe smeri. Motivirani s številnimi uporabami se ukvarjamo z možnimi izboljšavami tega izreka. Le te so možne v treh smereh. Najprej se vprašamo, ali je mogoče nadomestiti predpostavko ohranjanja sosednosti v obe smeri s šibkejšo predpostavko, da se sosednost ohranja zgolj v eno smer in pri tem še vedno dobiti enak zaključek. Ali lahko omilimo predpostavko bijektivnosti? In končno, ali je mogoče dobiti podobne strukturne rezultate za ohranjevalce sosednosti med matričnimi prostori različnih dimenzij? EAS obseg je tak obseg, ki ni izomorfen nobenemu svojemu pravemu podobsegu. Za matrike nad takimi obsegi hkrati rešimo vse tri zgoraj naštete probleme in s tem dobimo optimalno verzijo Huajevega izreka. Pri splošnih obsegih dobimo tak optimalni rezultat le v primeru, ko je domena prostor kvadratnih matrik. S primeri pokažemo, da se kvadratni primer ne da posplošiti na poljubne pravokotne matrike.
COBISS.SI-ID: 16947545
Opišemo splošno obliko bijektivnih ohranjevalcev primerljivosti na efektni algebri na Hilbertovem prostoru. S tem izboljšamo znane karakterizacije orto-urejenostnih avtomorfizmov.
COBISS.SI-ID: 16568409
Naj bo $H$ Hilbertov prostor in $E(H)$ algebra efektov na $H$, to je, množica vseh sebiadjungiranih operatorjev $A \colon H \to H$, za katere velja $0 \le A \le I$. To algebro lahko opremimo z različnimi operacijami in relacijami, ki so relevantne v matematični formalizaciji kvantne mehanike. Avtomorfizme tako dobljenih struktur imenujemo simetrije. Predstavimo novo metodo za opis splošne oblike teh preslikav. Glavna ideja je prevedba na problem karakterizacije ohranjevalcev sosednosti. Z našim novim pristopom ponovno dokažemo nekatere že znane rezultate, a tudi nekaj novih.
COBISS.SI-ID: 16756569
V matematičnih osnovah kvantne mehanike omejene opazljivke predstavimo s sebi-adjungiranimi operatorji. Množico takih operatorjev lahko opremimo z različnimi operacijami in relacijami, ki imajo pomembne fizikalne interpretacije. Avtomorfizme, ki ohranjajo te operacije ali relacije, imenujemo simetrije. Izkaže se, da mora biti precej teh simetrij realno linearnih do translacij. Uvedemo enoten pristop k študiju takih simetrij, ki je zasnovan na ohranjevalcih sosednosti. Tovrstne preslikave študiramo tudi na pozitvnih operatorjih in na pozitivnih obrnljivih operatorjih. Strukturni rezultati na pozitivnih obrnljivih operatorjih se bistveno razlikujejo od ustreznih rezultatov na množici vseh sebi-adjungiranih operatorjev.
COBISS.SI-ID: 16568665
Kaplanskyjev problem karakterizacije linearnih ohranjevalcev obrnljivosti je rešen v posebnem primeru preslikav na centralno enostavnih algebrah.
COBISS.SI-ID: 16962649