Obravnavani so Liejevi superavtomorfizmi asociativnih superpraalgeber. Dokončen rezultat je dobljen za centralne enostavne superalgebre: njihovi Liejevi superavtomorfizmi so standardne oblike, razen ko je dimenzija obravnavane superalgebre 2 ali 4.
COBISS.SI-ID: 16299353
Knjiga podaja lahko berljiv uvod v teorijo nekomutativnih kolobarjev in algeber. Poudarek je na razumljivosti in enostavnosti dokazov. Kar nekaj jih je novih oziroma drugačnih od standardnih dokazov.
COBISS.SI-ID: 17143897
Naj bo $A$centralno zaprta praalgebra nad poljem $k$ s karakteristiko 0 in naj bo $q: A \to A$ sled $d$-linearne preslikave (tj. $q(x) = (x, \dots , x)$, kjer je $M: A^d \to A$ $d$-linearna preslikava). Če je $[q(x),x] = 0$ za vsak $x \in A$, potem je $q$ standardne oblike. Za neskončno razsežne algebre in algebre dimenzij $)d^2$ so to dokazali Lee, Lin, Wang, in Wong leta 1997. V članku obdelamo primer, ko je dimenzija $\le d^2$. S pomočjo tega rezultata razrešimo splošne funkcijske identitete ene spremenljivke na $A$. Natančneje, opisane so sledi $d$-linearnih preslikav $q_i: A \to A$ z lastnostjo $\sum_{i=0}^m x^i q_i(x)x^{m-i} \in k$ za vsak $x \in A$.
COBISS.SI-ID: 16842329
Opišemo splošno obliko bijektivnih ohranjevalcev primerljivosti na efektni algebri na Hilbertovem prostoru. S tem izboljšamo znane karakterizacije orto-urejenostnih avtomorfizmov.
COBISS.SI-ID: 16568409
Huajev fundamentalni izrek geometrije matrik opiše splošno obliko bijektivnih preslikav na prostoru $m \times n$ matrik nad (ne nujno komutativnim) obsegom $\mathbb{D}$, ki ohranjajo sosednost v obe smeri. Motivirani s številnimi uporabami se ukvarjamo z možnimi izboljšavami tega izreka. Le te so možne v treh smereh. Najprej se vprašamo, ali je mogoče nadomestiti predpostavko ohranjanja sosednosti v obe smeri s šibkejšo predpostavko, da se sosednost ohranja zgolj v eno smer in pri tem še vedno dobiti enak zaključek. Ali lahko omilimo predpostavko bijektivnosti? In končno, ali je mogoče dobiti podobne strukturne rezultate za ohranjevalce sosednosti med matričnimi prostori različnih dimenzij? EAS obseg je tak obseg, ki ni izomorfen nobenemu svojemu pravemu podobsegu. Za matrike nad takimi obsegi hkrati rešimo vse tri zgoraj naštete probleme in s tem dobimo optimalno verzijo Huajevega izreka. Pri splošnih obsegih dobimo tak optimalni rezultat le v primeru, ko je domena prostor kvadratnih matrik. S primeri pokažemo, da se kvadratni primer ne da posplošiti na poljubne pravokotne matrike.
COBISS.SI-ID: 16947545