O linearni logiki in njenih razširitvah

Pričujoči raziskovalni projekt je sklop šestih raziskav, ki z eno samo izjemo obravnavajo nerešena vprašanja linearne logike. Z odkritjem linearne logike (1987) je J. - Y. Girard zasnoval nove temelje matematične logike. Njen razvoj je v dobrem desetletju povezal raziskave v logiki z drugimi vejami matematike (algebra, linearna algebra, teorija kategorij, teorija množic) kot tudi s teoretičnim računalništvom in umetno inteligenco. Osrednji, se danes odprti problem linearne logike je opredelitev njej popolne semantike z naravno interpretacijo obeh modalnih operatorjev. Pristop k temu problemu v raziskavah danega projekta je razširitev aksiomskega sestava linearne logike z omejenima strukturnima praviloma n-skrčitve in n-ošibitve (n > 1), v katerih je moč definirati omenjena modalna operatorja z ustreznimi multiplikativnimi vezniki. Kaže namreč, da je v tem tem primeru enostavneje opredeliti prirejeno popolno semantiko s teorijo iger zasnovano na prosti strukturi mreže. Omenjene razširitve linearne logike pa žal ne uživajo lastnosti odpravljivosti pravila rez. Tako se je potrebno pri raziskovanju meta-lastnosti omenjenih sistemov odpovedati standardnim metodam iz teorije dokazov. Naš alternativni pristop je uporaba algebrskih modelov, predvsem prostih urejenih algebrskih struktur, ki so prirejene obravnavanim logičnim sistemom. Konstrukcije prostih algeber v naših raziskavah predstavljajo tudi nov prispevek na področju algebre. Nadaljnje raziskave obravnavajo odločljivost in interpolacijo za reza-proste linearne teorije z omejenima strukturnima praviloma in konsistenco neomejenega pricipa komprehenzije v teoriji množic zasnovani na linearni logiki. Naša edina ''izolirana'' raziskava proučuje odprti problem iz leta 1987, to je izrek o reprezentaciji modelov dinamične intenzionalne logike.