Analiza in geometrija

Nameravamo raziskovati in dobiti nove rezultate v trinajstih vsebinskih sklopih na področjih: kompleksna analiza in geometrija, globalna analiza, funkcionalna analiza in geometrija, ter harmonična analiza. Ti sklopi so: 1. Kompleksna analiza in geometrija: - Študij nelinearnih robnih problemov za kvazilinearne enačbe na končnih Riemannovih ploskvah. - Konstrukcija pravih holomorfnih preslikav z diska, katerih zaloge vrednosti ne vsebujejo dane pluripolarne množice - Konstrukcije regularnih holomorfnih preslikav Steinovih mnogoterosti v kompleksne mnogoterosti. - Konstrukcije diferenciabilnih Cauchy-Riemannovih vložitev strogo psevdokonveksnih hiperploskev v sfere. - Konstrukcija Steinovih domen v ne-Steinovih kompleksnih mnogoterostih. - Analiza kompleksno-analitičnih lastnosti realnih ploskev, vloženih v kompleksne ploskve. - Morse-ova teorija plurisubharmoničnih funkcij. - Robovi analitičnih množic in princip argumenta. - Homotopski princip za modificirane Steinove prostore. - Analitične razširitve z družin krivulj. 2. Globalna analiza: - Singularnostna struktura integrabilnih sistemov. 3. Funkcionalna analiza in geometrija: - Izometrije Banachovih prostorov in specialne norme na končnorazsežnih prostorih. 4. Harmonična analiza - Rieszove transformacije

V raziskovalnem delu na programu v obdobju 20109-14 smo našli vrsto pomembnih in tudi nekaj vrhunskih novih znanstvenih spoznanj na področju kompleksne analize in geometrije, harmonične analize, parcialnih diferencialnih enačb, in teorije integrabilnih sistemov. Dosežene rezultate smo podrobno utemeljili in predstavili z objavami v mednarodnih revijah s faktorjem vpliva ter na vrsti vabljenih predavanj na mednarodnih znanstvenih konferencah, doktorskih šolah in tujih znanstvenih ustanovah. Vrsta naših del je bila objavljena v vrhunskih matematičnih revijah kot so Inventiones Math., American J. Math., Advances in Math., Math. Ann., J. Anal.Pures Appl., J. Funct. Anal. in druge. Dosežki so naleteli na pozornost v mednarodni znanstveni javnosti, kar dokazjuejo citati ter številna povabila na predstavitve na ugledne konference in znanstvene ustanove. Imeli smo vrsto vabljenih predavanj na nekaterih najelitnejših mednarodnih konferencah ter na mednarodnih doktorskih šolah. Z objavo znanstvene monografije (F.Forstnerič: Stein Manifolds and Holomorphic Mapping, Springer-Verlag, 2011) v prestižni zbirki Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete pri založbi Springer-Verlag smo pomembno prispevali tudi k širši dostopnosti in mednarodni prepoznavnosti našega znanja, še posebej med mlajšimi generacijami raziskovalcev.

Naši znanstveni dosežki so na visokem mednarodno primerljivem znanstvenem nivoju, zato prinašajo Sloveniji mednarodno vidnost in prepoznavnost na področjih matematike, na katerih raziskujemo sodelavci programske skupine. Pridobljeno znanje, razvito v delu na raziskovalnem programu, nenehno prenašamo v naše širše delovno okolje na fakultetah Univerze v Ljubljani, kjer smo primarno zaposleni, predvsem preko predavanj na vseh stopnjah študija, še posebej na doktorski, preko organizacije znanstvenih srečanj in seminarjev, obiskov številnih tujih gostov in predavateljev, organizacije mednarodnih konferenc v domačem in tujem okolju, idr. Z vsemi temi aktivnostmi ustvarjamo znanstveno aktivno in stimulativno delovno okolje, v katerem se lahko šolajo in izpopolnjujejo nove generacije inženirjev, učiteljev, profesorjev in raziskovalcev. Aktivno se vključujemo tudi v družbeno dogajanje na področju izobraževanja in znanosti. Opravljamo različne strokovne in tudi vodstvene funkcije na svojih ustanovah. S sodelovanjem pri uredniškem delu domačih in tujih znanstvenih in strokovnih revij dodatno prispevamo k ugodnemu razvoju znanosti in izobraževanja, tako na nivoju Slovenije kot tudi v svetovnem merilu.