QUEST - Quantum Ergodicity: Stability and Transitions

Razvili bomo metode in modele za analizo kvantne ergodičnosti v mnogodelčnih sistemih, dokazali njeno stabilnost na majhne motnje in raziskali prehode z zlomom ergodičnosti zaradi integrabilnosti, nereda ali lokaliziranih nečistoč. Ergodičnost je temelj statistične mehanike in ključna manifestacija kvantnega kaosa v mnogodelčnih sistemih, manipulacija z ergodičnostjo in inženiring prehodov, ki jo kršijo, pa imata potencialno mnogo aplikacij (npr. brazgotinasta stanja v Rydbergovih verigah, prehodi s segrevanjem v Floquetovih sistemih, časovne kristalne faze snovi itn.). PI je predlagal odmevne nove metode za popis kvantne ergodičnosti z rigorozno analizo spektralne statistike, korelacijskih funkcij, indikatorjev dinamične kompleksnosti in prepletenosti na podlagi prostorsko-časovne dualnosti. Trenutno razumevanje fizike mnogodelčnih sistemov ali kvantnih polj temelji na perturbacijskih razvojih v okolici prostih, integrabilnih ali lokaliziranih modelov. Tu predlagamo spremembo paradigme: Preučevali bomo šibke perturbacije statistično točno rešljivih ergodičnih modelov, kot so dvojno unitarna kaotična kvantna vezja, ki jih je predlagal PI. Intuitivno pričakujemo strukturno stabilnost ergodične dinamike (po analogiji z rezultati v klasični ergodični teoriji), kar pomeni, da imajo takšne razširitve, za razliko od perturbacijskih razvojev okoli prostih/integrabilnih sistemov, končne polmere konvergence. Razvili in primerjali bomo različne »parametre reda« ergodične faze, ki bodo uporabni predvsem za detekcijo prehodov zloma ergodičnosti. S tem povezan raziskovalni cilj je konstrukcija točno rešljivih modelov, v katerih je je mogoče dokazati hipotezo o termalizaciji lastnih stanj. Ker so rezultati temeljnega pomena za matematično in statistično fiziko, lahko pričakujemo, da bodo imeli široko uporabo na različnih področjih: od preučevanja lokalizacijskih prehodov v neurejenih sistemih, primerjalne analize kvantnih simulatorjev in potrjevanja kvantne superiornosti, do rigoroznih dokazov kaosa v holografskih modelih črnih lukenj.