Kvantna lokalizacija v eno in več delčnih kaotičnih sistemih

Jedro našega raziskovalnega projekta je proučevanje kvantne ali dinamične lokalizacije v kaotičnih kvantnih sistemih, bodisi enodelčnih kot so biljardi, ali večdelčnih sistemih kot je znani ter zelo pomemben Dickeov model. Slednji predstavlja sklopitev med N dvonivojskimi atomi ter elektromagnetnim poljem, bozonski del (sektor polja). Izkazuje pomembne in fascinantne pojave kot je prehod iz sevalne faze v supersevalno fazo (laser), ter kvantni fazni prehod pri ničelni temperaturi. Je primer sistema brez klasične limite. Kljub temu, se da konstruirati pridruženi klasični nelinearni hamiltonian z gladkim potencialom s pomočjo koherentnih stanj, in je dejansko kaotičen sistem. Želimo posplošiti ta pristop za druge večdelčne sisteme brez direktne klasične limite. Osrednja vprašanja, v vseh zgoraj navedenih sistemih s klasičnim kaotičnim pridruženim sistemom, ki jih bomo proučevali z uporabo semiklasičnih metod, so naslednja. Pokažimo obstoj lokalizacije kaotičnih Husimijevih funkcij, če je Heisenbergov čas krajši od klasičnega transportnega časa. Pokažimo, da je lokalizacijska mera (entropijska lokalizacijska mera ali njeni ekvivalenti) porazdeljena kot beta distribucija, če ni efektov lepljivosti, v nasprotnem je porazdelitev neuniverzalna, bimodalna ali celo multimodalna. Pokažimo, da porazdelitev razmikov med sosednjimi nivoji sledi Brodyjevi porazdelitvi, in opisuje potenčno odbijanje med sosednjimi nivoji, z eksponentom beta. Pokažimo, da je beta linearna funkcija povprečne lokalizacijske mere. Proučimo vlogo Heisenbergovega časa v časovno neodvisni ter v časovno odvisni sliki. Uporabimo Berryjev model naključne funkcije za izpeljavo beta porazdelitve. Pokažimo, da so lokalizacijske mere ekvivalentne, namreč entropijska lokalizacijska mera, korelacijska lokalizacijska mera ter normalizirani inverzni deležnik (normalized inverse participation ratio). Predstavimo te pojave numerično v zgoraj navedenih modelskih sistemih z večjo natančnostjo ter statistično signifikanco. Proučimo pojave lepljivosti v klasičnih in kvantnih kaotičnih sistemih. Imamo visoko sofisticirano numerično softversko knjižnico za izračun klasičnih in kvantnih biljardov, ki sta jo ustvarila Batistić in Lozej, in ki nam omogoča izračun milijonov zelo natančnih energijskih nivojev ter pripadajočih lastnih funkcij in Poincare - Husimijevih funkcij. Proučevali bomo tudi kvantni kaos v časovno odvisni sliki, še posebej časovno zamaknjeni korelator (OTOC) ter vlogo Ehrenfestovega in Heisenbergovega časa, kar je v zadnjem času zelo zanimivo in aktualno v kvantnih teorijah polja. .