Računalniška knjižnica za zavozlane strukture in aplikacije

Beljakovine so velike kompleksne molekule, sestavljene iz aminokislinskih verig. So bistvenega pomena za življenje in podpirajo praktično vse njegove funkcije. Pri tem teorija vozlov igra pomembno vlogo, saj so vozle odkrili tako pri beljakovinskih kot tudi pri DNK molekulah. Kinetične težave pri tvorbi beljakovinskih vozlov bi lahko nakazovale, da se narava upira tvorbi vozlov med evolucijskimi procesi, vendar temu zagotovo ni tako. Rezultati raziskav kažejo, da imajo vozli v beljakovinskih molekulah strukturne prednosti, na primer, nudijo zaščito pred razpadom ter povečajo termično in kinetično stabilnost molekule. V zadnjih letih so bile narejene obsežne raziskave, ki kažejo na to, da vozli v beljakovinah tvorijo pomembno strukturno plast, ki zajema tako funkcionalno kot strukturno vlogo beljakovin (in DNK). Vendar je to (topološko) plast težko opisati in je bilo doslej v literaturi predlaganih veliko modelov: vozli, vozloidi, virtualni vozli, theta-krivulje, vezani vozli, vezoidi itd. Cilj predlaganega 3-letnega raziskovalnega projekta je razviti robustno in izvirno računalniško knjižnico za računanje z več vrstami zavozlanih struktur z aplikacijami v resničnem svetu. Razvili bomo Python knjižnico, ki bo vsebovala glavni razred PlanarDiagram, ki bo deloval kot skupen okvir za več vrst zavozlanih struktur. Takšna podatkovna struktura bo omogočila kodiranje najrazličnejših zavozlanih struktur, kot so vozli, vozloidi, virtualni vozli, prostorski grafi, ... Glavne funkcionalnosti knjižnice bodo naslednje: orodja za manipulacijo strukture (Reidemeistrovi premiki), orodja za odkrivanje vozlov, orodja za identifikacijo vozlov (prepoznavanje vozlanega izotopskega razreda strukture s pomočjo kanonizacije in minimalizacije diagramov), izračun invariant (Alexander polinom v več spremenljivkah, Jonesov polinom, polinom HOMFLYPT, Yamadin polinom,…) in več orodij za vizualizacijo. Razred PlanarDiagram bo prilagodljiv in razširljiv v smislu, da bo uporabnik lahko definiral lasten nabor lokalnih premikov in jih prenesel v objekt. Razvili bomo tudi tabele zavozlanih struktur za vezoide in vezane virtualne vozle. Analizirali bomo beljakovine iz Protein Data Bank (ki jo sestavlja skoraj 200.000 vnosov) tako, da jih bomo klasificirali po njihovem tipu vezoida in tipu vezanega virtualnega vozla. Poleg tega bo na podlagi te klasifikacije narejena statistična analiza PDB. Pokazali bomo tudi, da se knjižnica lahko uporablja tudi za preučevanje vozlov v sklenjenih, povezanih, orientabilnih 3-mnogoterostih. Takšne vozle je mogoče enostavno predstaviti kot PlanarDiagram objekt v obliki mešanega diagrama (diagram, sestavljen iz regularne projekcije vozla znotraj Kirbyjevega diagrama 3-mnogoterosti). Implementirali bomo tudi invariante za takšne vozle (Aleksandrov polinom in modul Kauffmanovega oklepaja). Pričakujemo, da bo naša knjižnica ena izmed osrednjih knjižnic za preučevanje teorije vozlov, zavozlanih biomolekul in vozlov v 3-mnogoterostih. Razumevanje zavozlanosti beljakovin je ključno za določanje strukturne, funkcionalne in evolucijske vloge topologije v beljakovinskih in DNK molekulah. Verjamemo, da bo ta projekt, ki vključuje teme iz topologije, kombinatorike, molekularne biologije, bioinformatike in računalništva, sprožil pomembne in zanimive premike na vseh teh področjih.