Kvantna večdelčna fizika in nehermitskost

Fizika je znanost, katere naloga je razkriti naravne zakonitosti. To razumevanje temelji na dveh stebrih: (i) poiskati elementarne sestavne dele, t.j. osnovne delce, in njihove medsebojne sile, ter (ii) razumeti kako ti delci in interakcije pripeljejo do dogajanja, ki ga opazimo v naravi. Oba stebra sta ključna. Fizika visokih energij se ukvarja s prvim stebrom, in nam razkrije gradnike in 4 osnovne interakcije. A fizika se ne konča z (i). Kako npr. elektromagnetna interakcije pripelje do porazdelitve fotonov v sončni svetlobi, ali pa do kotaljenja krogle po klancu, je naloga stebra (ii). Predlagan projekt se bo ukvarjal z (ii). Bolj natančno, študirali bomo različne nove pojave, do katerih pride, ko je število delcev veliko -- večdelčna fizika -- in predvsem, ***do kakšnih pojavov lahko pripelje nehermitska matematika, do katere nas pogosto vodi efektivni opis relevantne fizike***. Dajmo si na kratko ogledati, kaj mislimo z efektivnim opisom, kako pride do nehermitskosti, in kaj so njene zanimive posledice. Za opis večih delcev, četudi je njihovo število makroskopsko veliko, je v pricipu potrebna kvantna mehanika. Za sistem n delcev s spinom 1/2 velikost Hilbertovega prostora raste eksponentno kot 2^n, in torej hitro postane ogromna že za ne ravno velike n. Kot prislovično pravimo, Hilbertov prostor je velik, kar je hkrati prekletstvo (npr. za numerične simulacije večdelčnih sistemov) in dar (za kvantno računalništvo, ki to izkoristi). Vendar nas ponavadi ne zanima vsa kompleksnost eksponentnega števila opazljivk, temveč le nekaj izbranih. Efektivni opis dinamike samo teh izbranih opazljivk pa pogosto pripelje do nehermitskega (ne unitarnega) opisa, četudi smo v začetku štartali s Hermitskim opisom celotne dinamike. Nekaj takih primerov, ki jih nameravamo preučiti, so (i) neravnovesna fizika kot jo opisuje Lindbladova master enačba, (ii) Markovski procesi, (iii) kvantna vezja. Eden izmed procesov je relaksacije in z njo tesno povezani transport, oboje v termodinamski limiti. Standardni argument, osnovan na podlagi Hermitske fizike, je, da je relaksacijski čas dan s spektralno režo ustreznega propagatorja (npr. Lindbladiana, ali pa Markovske matrike). Vendar pa nedavno odkritje [1] to postavlja pod vprašaj; kadar imamo opravka z nehermitskimi matrikami lahko pride do pojava t.i. fantomskih lastnih vrednosti. To je nov pojav [1] pri katerem standardna hermitska ``folklora'' odpove -- spektrana reža ne določa relaksacijskega časa. Ker se nehermitske matrike pojavljajo v mnogih fizikalnih kontekstih, kot tudi širše (npr. v matematiki Markovskih verig, ali v računalništvu pri študiju hitrosti Monte Carlo algoritmov), ima predlagani projekt tudi interdisciplinarno komponento. Dodatno ima nekaj nedavnih odkritij v enodelčnih sistemih povezanih z njihovo nehermitsko topologijo določene podobnosti s fantomsko relaksacijo. Zaradi tega menimo, da smo na točki preloma, kjer bomo v prihodnjih nekaj letih priča pomembnim odkritjem na tem novem področju. Na osnovi naših dosedanjih izkušenj in ekspertize na področju večdelčne fizike smo idealno pozicionirani za to. Trenutno se en doktorski študent ukvarja z nekaj aspekti predlaganega projekta, a da bi ostali na čelu in raziskali vsa predlagana zanimiva vprašanja bi bilo potrebno dodatno financiranje, ki bi nam omogočilo zaposlitev dodatnih raziskovalnih kapacitet. [1] J.Bensa in M.Znidaric, Phys.Rev.X 11, 031019 (2021).