Hkratna podobnost matrik

Eden poglavitnih cilje teorije upodobitev je opis modulov nad dano algebro. Upodobitev algebre je enolično določena s slikami generatorjev algebre, zato upodobitve lahko identificiramo z množicami matrik, ki ustrezajo določenim lastnostim. Dve upodobitvi sta ekvivalentni natanko takrat, ko sta pripadajoči množici matrik hkrati podobni, kar prevede originalni problem iz teorije upodobitev v linearno algebro. Namen predlaganega projekta je raziskovanje hkratne podobnosti končnega števila matrik. Osredotočili se bomo na dva vidika omenjenega delovanja, ki sta povezana s teorijo invariant in algebraično geometrijo. Na področju invariant nameravamo poiskati invariante, ki popolnoma karakterizirajo orbite obravnavanega delovanja. To bo bistveno izboljšalo obstoječe rezultate o invariantah, ki jih je mogoče uporabiti le za preverjanje, ali se zaprtji danih dveh orbit sekata. Na področju algebraične geometrije pa nameravamo karakterizirati nerazcepne komponente nekaterih raznoterosti modulov, predvsem tiste, ki so v nekem smislu največje. Poiskali bomo tudi nove razrede algeber, ki imajo nerazcepne raznoterosti modulov. Pri tem bomo odgovorili tudi na nekatera eksplicitna odprta vprašanja. Naše raziskovanje bo bistveno pripomoglo k raziskavam na področjih linearne algebre, teorije upodobitev in invariantne teorije. Pričakujemo, da bo imelo vpliv tudi na nekatera druga bližnja področja, kot so algebraična geometrija, multilinearna algebra ali funkcionalna analiza.