Matrično konveksne množice in realna algebraična geometrija

Konveksnost je osnovni pojem iz geometrije, ki se uporablja za reševanje problemov v mnogih kvantitavnih znanostih. Pri optimizaciji konveksnost vodi do zanesljivih in numerično stabilnih problemov. Konveksna optimizacija se uporablja v teoriji kontrolnih sistemov, komunikacijah in omrežjih, strojništvu, financah, statistiki, teoriji kodiranja itd. Cilj tega projekta je opredeliti razrede optimizacijskih problemov, ki imajo konveksno naravo, čeprav sprva ne izgledajo tako. Napredek realne algebraične geometrije in teorije nekomutativnih funkcij prinaša nove vznemirljive pristope k temu vprašanju, a pred nami so še številni temeljni izzivi. Projekt jih namerava prebroditi na edinstven način z uporabo novih algebrskih, geometrijskih in analitičnih orodij. Projekt je zasnovan modularno, iz dveh sklopov, pri čemer se prvi osredotoča na teorijo nekomutativnih funkcij, drugi pa na realno algebraično geometrijo in pozitivnost nekomutativnih funkcij. Prav tako si bomo prizadevali za uporabo pridobljenih izsledkov na sorodnih področjih, kot sta operatorska algebra in kvantna teorija informacij oz. kvantna fizika. Ključna pri tem bosta razvoj algoritmov in njihova implementacija, ki jo nameravamo na spletu dati na razpolago širši znanstveni skupnosti.