Računsko intenzivne metode v teoretičnem računalništvu, diskretni matematiki, kombinatorični optimizaciji ter numerični analizi in algebri z uporabo v naravoslovju in družboslovju

Pri matematičnem modeliranju, znanstvenih izračunih in analizi podatkov, srečujemo vse večje količine podatkov kot tudi povečano povpraševanje po računalniških znanjih. Naše raziskovalne aktivnosti in cilji pokrivajo izbor področij, ki temelje na računalniško intenzivnih metodah za reševanje problemov, formuliranju hipotez in izvajanju analiz na različnih področjih, v razponu od čiste matematike, do naravoslovnih in družbenih znanosti in industrije. Naša metodologija povezuje vpogled v globoke matematične in znanstvene rezultate z njihovo uporabnostjo v dejanskih razmerah. Naša raziskovalna skupina, ki sestoji iz več kot 20 profesionalnih raziskovalcev, se bo osredotočila na naslednja področja: Reprezentacije grafov, zemljevidov, kombinatoričnih konfiguracij in drugih incidenčnih struktur. Nadaljevali bomo z raziskovanjem geometrijskih, topoloških in kombinatoričnih reprezentacij grafov in kombinatoričnih struktur (konfiguracij, zemljevidov, manipleksov, politopov, itd.). To vključuje strukturno analizo in klasifikacijo posebnih družin objektov. Podatkovne zbirke zelo simetričnih objektov. Zgradili in nadgradili bomo podatkovne zbirke simetričnih objektov (simetričnih grafov, zemljevidov, abstraktnih politopov, konfiguracij), uporabne za formiranje in testiranje hipotez. Zbirke so prosto dostopne znanstveni skupnosti. V tem procesu bomo raziskovali in razvili teoretično ozadje za specifične zbirke. Velika podatkovja in analiza omrežij. Osredotočili se bomo na razvoj novih pristopov v analizi omrežij z osredotočanjem na povezana omrežja, časovna omrežja in simbolična omrežja. Še naprej bomo razvijali metodologijo za simbolično podatkovno analizo velikih podatkovij. Delo na novih pristopih bo zajelo tako teoretični kot algoritmični vidik. Računalniško sklepanje. Delali bomo na dveh glavnih temah. Prva je razvoj domensko-specifičnih metod za sklepanje o računalniških sistemih. Druga je razvoj enotnega pristopa k implementaciji konfiguracijsko odvisnih teorij tipov. Temi bosta sopostavljeni pri aplikacijah računalniških pomočnikov ter pri načrtovanju po meri ukrojenih teorij tipov, oblikovanih okoli programiranja. Numerična analiza in algebra. Raziskovali bomo sisteme polinomov dveh spremenljivk in aplikacije, nove interpolacijske in aproksimacijske sheme, inverzni problem lastnih vrednosti in kubične zlepke v kontekstu računalniško podprtega geometrijskega načrtovanja. Kombinatorika. Raziskovali bomo hiper-hipergeometrijske in konvolutivne rešitve linearnih rekurzij s hipergeometrijskimi koeficienti, reprezentacije simetričnih grup v povezavi s parkirnimi funkcijami, Schurove funkcije in matrike z alternirajočimi predznaki ter poizkusili rešiti nekatere zahtevne probleme povezane z Youngovimi tablicami (tableauxi). Uporabe v kemiji, sintetični biologiji in industrijske aplikacije. Obravnavali bomo probleme v kemijski teoriji grafov in poliedrske samo-sestave v sintetični biologiji. Znanje bo uporabljeno v različnih poslovnih področjih, kot so npr. mobilnost, finančna tehnologija, itd.

Naše delo daje pomembne rezultate pri uporabi računsko intenzivnih metod v teoretičnem računalništvu, pri analizi velikih omrežij, problemih v teoriji grafov, numerični analizi in linearni algebri, računalniško podprtem geometrijskem oblikovanju, kombinatorični optimizaciji, kemiji, sintetični biologiji in bioinformatiki. Rezultati naših raziskav so zelo uporabni tudi za raziskovalce na področju algebraične kombinatorike. Potencialno jih je mogoče uporabiti pri zagotavljanju dodatnih argumentov pri dokazovanju domnev. Za boljšo predstavo naštejmo nekaj konkretnih primerov: Rezultati v zvezi s poliedrsko samo-sestavo predstavljajo temelje za računske stroje, temelječe na kemičnih in bioloških strukturah, in tako odpirajo potencialno zelo pomembno raziskovalno področje. Orodje za analizo omrežij Pajek, katerega soavtor je V. Batagelj, je globalno priznano vrhunsko raziskovalno orodje za analizo omrežij. Podobno, novi pristopi k časovnim in bibliografskim omrežjem ter implementirana programska orodja predstavljajo pomembne rezultate in korake na zelo interdisciplinarnem in aktivnem področju kompleksnih omrežij (in sistemov).   Računalniško sklepanje omogoča zagotavljanje matematično dokazane pravilnosti delovanja pri razvoju programske opreme. Naši raziskovalci pomembno prispevajo k razvoju tega zelo obetavnega področja. Podatkovne zbirke grafov, izdelane v projektu, niso le urejeni katalogi, ampak so uporabne tudi za odkrivanje prej neopaženih pojavov in lastnosti v zvezi z obravnavanimi objekti in tako navdihujejo nove smeri raziskav. Simetrične funkcije igrajo pomembno vlogo v statistiki in teoretični fiziki, k-Schurove funkcije so pomembne tudi v teoriji Schubertovih polinomov, Macdonaldovih polinomov, kohomologiji, itd. Politopi so pomembni pri linearnem programiranju, v statistiki, teoriji grafov in drugod. B-zlepkovne reprezentacije zlepkov na splošnih triangulacijah so uporabne pri geometrijskem modeliranju in numerični aproksimaciji, zaradi česar so popolno orodje za moderne pristope k reševanju parcialnih diferencialnih enačb na nepravilnih domenah. Visoka kakovost rezultatov naših raziskav je v veliki meri posledica continuitete podpore naših raziskav. Pri tem igrajo ključne vloge razvoj človeških virov, razširjanje rezultatov (diseminacija) in mreženje. Naše raziskovanje je dobro umeščeno v globalno raziskovalno skupnost preko našega že desetletja trajajočega sodelovanja z ZDA, Veliko Britanijo in državami EU, če naštejemo le nekatere. Našim mlajšim raziskovalcem omogočamo povezave z vodilnimi mednarodnimi raziskovalci in jih izobražujemo o tem, kako postati pomemben član znanstvene skupnosti. Sestavni del naše dolgoročne strategije je vlagati v mlade raziskovalce in visoko izobražene inženirje z doktorati. Za ta namen smo pridobili več alternativnih virov financiranja (izven financiranja ARRS) za financiranje doktorskih in postdoktorskih študentov. Naša raziskovalna skupina je eden od ključnih gonil za ustanovitvijo in izdajanjem prve slovenske matematične mednarodne revije na lestvici SCI, Ars Mathematica Contemporanea, ki je bila ustanovljena 2008, leta 2015 pa se je prebila med najboljših 25% revij na lestvici. Pridobili smo lastne izkušnje in razvili informacijsko infrastrukturo na podlagi desetletij organiziranja dogodkov za znanstveno mreženje in izdajanja revij. Člani naše skupine so imeli vodilne vloge pri uspešni prijavi za izvedbo 8. evropskega matematičnega kongresa (2020) v Sloveniji, zdaj pa zasedajo vodilne vloge pri njegovi organizaciji.

Pomen za ekonomski razvoj Mnogi naši rezultati nimajo samo teoretične vrednosti, ampak se jih da uporabiti tudi v praksi; večinoma gre za uporabo razvitih metodologij redkeje pa za neposredno uporabo rezultatov. Na ta način izvajamo prenosu znanj iz znanstvenega sveta v industrijo. Za uporabnike izven znanstvene skupnosti so metodologija reševanja problemov, matematično modeliranje ter načrtovanje računalniških algoritmov in njihova implementacija še posebej pomembni. Preko sodelovanja z industrijo in prenosa znanj skrbimo za to, da se izkorišča aplikativna vrednost naših raziskav. Naš raziskovalni program je edini matematični program v Sloveniji, ki ima svoje lastno spin-off podjetje, Abelium, partnerja na programu, ki so ga leta 2009 ustanovili mladi doktorandi, člani raziskovalne skupine. Podjetje Abelium trenutno zaposluje deset doktorjev matematike in računalništva. Kot pomemben primer uporabe znanj in optimizacijskih metod, preučevanih v okviru našega programa, naj omenimo uspešno podjetje za deljne prevoze na zahtevo GoOpti, ki velja za “slovenski Uber”, in je prejemnik mnogih nagrad za inovacije, in katerega soustanovitelji, odgovorni za celovito informacijsko IT infrastrukturo, razvoj, optimizacijo, itd., so nekateri člani Abeliuma. Družba vsako leto prepelje več sto tisoč potnikov na in z letališč v in okoli Slovenije. V takšnih in podobnih primerih, Abelium deluje kot nekakšen “tehnološki pospeševalnik” in omogoča digitalno transformacijo obetavnim zagonskim podjetjem, ki prejemajo visoke tuje investicije. Ker je slovenska ekonomija vključena v mednarodne tokove, je izjemno pomembno, da so tovrstna raziskovalna znanja na voljo našim podjetjem, kar spodbuja njihov hitrejši in uspešnejši razvoj. Člani skupine sodelujejo s pomembnimi nacionalnimi in mednarodnimi podjetji in institucijami, kot je npr. Luka Koper, (okoljsko modeliranje), Evropski urad za vesoljske raziskave in razvoj, Evropska vesoljska agencija, Urad za znanstvene raziskave letalskih sil (ZDA), itd. Pomen za družbeni in kulturni razvoj Člani našega programa so večinoma zaposleni na slovenskih univerzah, kjer so aktivni pri poučevanju tem, povezanih s programom. To je kanal za doseganje obetavnih študentov in pomoč pri razvoju njihove kariere. Sodelujemo pri objavljanju učnega gradiva (gradiva s predavanj) in smo stalno aktivni pri zagotavljanju javno dostopnih e-gradiv. Med pomembnimi primeri naj omenimo spletni storitvi Tomo (www.tomo.si) za učenje programiranja in Nauk (www.nauk.si) z bogatimi e-vsebinami za osnovne in srednje šole.   Spoštovanje matematične tradicije je pomemben vidik našega programa, ki se kaže v več projektih podpore kulturni dediščini v preteklosti. Tedensko organiziramo tudi Seminar za zgodovino matematičnih znanosti.